پایان نامه تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA

کاربرد روش های عددی در شاخه های مختلف علوم طی سال های اخیر از گسترش بی نظیر برخوردار بوده  است . در این میان روش اجزاء محدود بهمنزله مهمترین روش عددی نقش ویژه ای را داراست .

علت اصلی محبوبیت روش های عددی را می توان با رشد توانایی های فنی در پرتو دانش رایانه ها وتجهیزات محاسباتی الکترونیکی از یکسو و کمکبه بسط و غنای دامنه های آن از سوی دیگر دانست . به گونه ای که امروز در پرتو کاربرد این روش نیروی مکانیکی ربات ها جایگزین نیروی اکنسان در اجرای عملیات تکراری و سخت گردیده و با بهره گیری از دقت عمل بی نظیر آنها تولید انبوه همراه باکیفیتی عالی ممکن گردیده است . به عبارتی دیگر کاربرد روش های عددی نه تنها انسان را از به کار گرفته شدن به صورت دستگاه تکرار رهانیده بلکه با استفاده از نیروی خلاقه و ابتکار این امکان را فراهم آورده است تا قبل از اجرای طرحها وایجاد تغییر در سیستم طبیعی جهان قادر به پیش بینی آثار احتمالی وقوع و کنترل بهینه و هدایت آگاهانه آنها باشد .

برای دریافت اطلاعات بیشتر و دانلود به ادامه مطلب مراجعه نمایید.

۲ – ۲ : تاریخچه :

روشهای عددی در حالت های ساده در قالب روش اختلاف محدود از دیرباز در جهان علم و صنعت شناخته شده و در بسیاری از موارد که تحلیل مسائل پیچیده و دشوار می گردیده راه حلی مناسب جهت به دست آوردن نتایج تقریب بوده است . از طرف دیگر استفاده از این روشها توام با محاسبات ساده ولی طولانی و وقتگیر بوده بهگونه ای که حل معمولی چنین محاسباتی به وسیله دست و فکر انسان کاری طاقت فرسا و همراه با خطا بوده و این روش تنهادر موارد خاص مورد استفاده قرار می گرفته است . به این ترتیب مشکل اصلی با توجه به سادگی اجرای محاسبات حجم زیاد عملیات ریاضی بوده است .

اگر روش اجزاء محدود را محور اصلی روش های عددی به حساب آوریم گرایش به کاربرد وسیعتر روش های عددی را می تواندر حوالی سالهای جنگ دوم جهانی مشاهده نمود .

Hrenikoff در سال ۱۹۱۴ میلادی روش عددی را در تحلیل الاستیسیته قطعات در دستگاههای فضانوردی به کار گرفت . courant در سال ۱۹۴۳ موفق گردید با استفاده از توابع چند جمله ای ساده تغییر شکل های ناشی از پیچش در محیط پیوسته را به کمک تقسیم سطح محیط تحت  پیچش به اجزاء  مثلث به شکل به صورت هددی تحلیل نماید . سپس turner در سال ۱۹۵۶ توانست ماتریسیهای سختی تیر و خرپا را با استفاده از روشهای عددی ارائه نماید .

برای اولین بار در سال ۱۹۶۰ نام روش اجزاء محدود به وسیله clough ارائه گردید . از این زمان به بعد کاربرد و توسعه روش های عددی به طرز بسیار وسیع وچشمگیری در تحلیل مسائل مختلف علمی و صنعتی مانند مکانیک سیالات انتقال حرارت وگرما تحلیل تنش وتغییر شکل نسبی در محیط های پیوسته تحلیل میدانهای الکتریکی و الکترومغناطیسی و در علم تصویر یابی بهکمک اقمار مصنوعی و غیره متداولگشت . توسعه و تغییر اینروش عددی به.وسیله argyris (1955 ) و zienkiewic ( 1967 ) و oden ( 1970 ) صورت پذیرفت . امروزه با کاربرد روش های عددی روند تغییر عوامل فیزیکی را به کمک روابط ریاضی با هر درجه نامعینی و با هر پیچیدگی می توان به سادگی پیش بینی نموده  وبسیاری از نیازهای انسان را با استفاده از روش های عددی در قالب حساب به صورت حالت های متحمل در آینده پیش بینی نمود . برای نمونه امکان تهیه سریع عکس های دقیق توسط اقمار مصنوعی از فواصل بسیار دور و تفسیر آنها مرهون استفاده از روش های عددی است . به این ترتیب شروع فعالیت های جدی در کاربرد وتوسعه روش های عددی را به صورت موثر می تواندر ده سال اخیر دانست .

۳ – ۲: ساختار روش های عددی :

استفاده از یک نظریه پایه به صورت یک قالب ریاضی مطلوب و تبدیل آن از روابط پیچیده به روابطی ساده واجرای نهایی محاسبات توسط رایانه ها نقش اساسی در تحلیل به کمک روش های عددی را دارا می باشند . به این ترتیب ساختار عمومی استفاده از روشهای عددی را می توان در سه بخش کلی خلاصه نمود :

نظریه پایه
ساخت مدل
الگوی محاسبات

۱ -  ۳ – ۲ : نظریه پایه :

ابتدا لازم است مساله فیزیکی یا متافیزیکی که حل آن مورد نظر است در قالب ریاضی مناسب همراه با روابط مورد نیاز ( هر چند روابط پیچیده و متعدد و ناپیوسته باشند ) درآورد . در این راستا اغلب مسائل مربوط به علم فیزیک نسبتا ساده تر بوده و مشکلات چندانی در تنظیم وآماده سازی روابط آن نمی باشد . مشکل اصلی در حل مسائل فیزیکی از دید ریاضی حل معادلات معمولی ومعادلات دیفرانسیل حاکم است که اغلب از درجات بالا و از متغیرهای متعدد برخوردار می باشند . از طرف دیگر اعمال شرایط محدودکننده چه در محدوده آغازین وچه در انتها ممکن است پیچیدگی هایی را در پیش داشته باشد .

۲ -  ۳  – ۲ : ساخت مدل :

بخش دوم در کاربرد روش های عددی را این قسممت تشکیل می دهد . در اینبخش نظریه ارائه شده بایستی با هنر شخص سازنده مدل و با در نظرگرفتن کلیه محدودیت ها ونقاط ضعف و قوت تبدیل به روابط ساده قابل درک به وسیله رایانه گردد . اساس این کار این است که تا حد امکان از مسیرهای غیر لازم خودداری وبه طور همه جانبه ومنظم و متناسب با مراحل محاسبات در ماشین های حسابگر روابط به صورت سلسله وار مرتب گردند .

تاکنون تحقیقات وسیعی در این زمینه در سطح دنیا انجام گرفته است . هنر ساخت مدل نیز در استفاده از تئوری های موجود و ارتباط آنها با یکدیگر و شناخت و استخراج میزان خطا در استفاده از حل عددی در این زمینه حائز اهمیت می باشد .

۳ – ۳ – ۲ : الگوی محاسبات :

در این مرحله هدف تنظیم روابط در قالب برنامه ای است تا امکان تحلیل به کمک رایانه فراهم آید . شرایط و ضوابط بسیاری را در اجرای این مرحله می توان نام برد .اما اساس کار آن استکه زمان حل توسط رایانه به حداقل رسیده و نیز حداقل فضای رایانه در حین تحلیل اشغال گردد . از طرف دیگر بخش های مختلف برنامه دارای استقلال نسبی بوده به طوری که با حذف یک قسمت خللی در کار بخش های دیگر به وجود نیاید .

جهت اجرای این قسمت ابتدا با تعیین حد و مرزهای طرح شناخت دقیق پهنه مربوط به قسمت های مناسب در عملکرد تئوری تجزیه گردیده و برنامه رایانه ای برای یک نقطه یا یک جزء تهیه و در صورت موجود بودن آن همسازی آن با سایر قسمتها حاصل گشته و با ارتباط اجزاء و همساز نمودن سراسری آنها برنامه کلی ساخته می شود . در اجرای این بخش شناخت دقیق قابلیتها و محدودیت های رایانه از ضرورتی خاص برخوردار است.

بر اساس توضیحات ارائه شده دامنه برقراری نظریه پایه را می توان محیطی پیوسته ومحدود بین مرزهای حدی مختلف منظور نمود . در ابتدا لازم است این محیط به اجزای فرضی وقابل توجیه و با هندسه ای ساده و شناخته شده تقسیم گردد . معادلات حاکمه بر محیط ( چه در زمینه رفتار فیزیکی یا مکانیکی یک عامل متغیر و چه به صورت تغییرفتار اجتماعی سیاسی یک جریان سیاسی و… ) در پهنه هر جزء بایستی ارضاءگردند . به این ترتیب مراحل اجرای کار عبارت است از : ارضاء معادلات بین شرایط حدی ابتدایی تا انتهایی با ترتیبی خاص از پهنه اولین گروه اجزاءاز آغاز تا به این صورت شرایط حدی جدیدی در مرزهای اجزاء همسایه (بعدی ) حاصل گردیده تا در ارضاء کامل معادلات اشاره شده در پهنه اجزاء بعدی و بعدی به کار گرفته شوند . لذا معادلات ناشی از نظریه پایه به همین ترتیب در سراسر محیط ارضاء گردیده و شرایط حدی اولیه را به نسبت شرایط پذیرش و ارضاء معادلات حاکم با سایر شرایط حدی در کرانه های دیگر مربوط وهمساز می سازد . شکل ۱-۲

به این ترتیب می توان با در دست داشتن اطلاعات مورد نیاز در شرایط حدی اولیه با کاربرد گسترده تئوری حاکم اطلاعات مجهول در شرایط حدی دیگر را به دست آورد . برای مثال با در دست داشتن شرایط حدی اولیه و مدل حاکم به مجهولاتی چه در اطلاعات میانی وچه در شرایط حدی انتهایی هر جا در پهنه محیط دست یافت .

در برخی مسائل دیگر با داشتن شرایط حدی انتهایی و ابتدایی می توان چگونگی تغییرات شاخص های اصلی در دامنه میانی را به دست آورد .

در نوع دیگری از مسائل می توان با تعریف شرایط انتهایی به صورتی که مدنظر است و استفاده از مدل حاکم بر رفتار در پهنه محیط و اطلاعات موجود در دامنه میانی محیط شرایط لازم در حد مرزی اولیه را جهت مهیا نمودن مشخص نموده تا با القاء آنها شرایط انتهایی مطلوب را به دست آورد .

۱ – ۴ – ۲ : ارکان روش اجزاء محدود

بنیاد روش اجزاء محدود از مفاهیمی ساده بهره می گیرد که می توان آن را در قالب دو رکن مهم مورد بررسی قرار داد :

اول آن که هر سازه به تعدادی اجزاء کوچک تر تقسیم می گردد که در آن بیشترین اهمیت به مقدار تغییر شکلها داده شده است . به گونه ای که کوچکی این مقادیر خطر وجود خطاها را از بین می برد .به این ترتیب حل مساله منجر به بدست آوردن تعدادی اعداد که شامل تغییرات مربوط به هر پهنه جزء است خواهد گردید . این نحوه تغییر شکل تقریبی می تواند به صورت هر تابع دلخواه نظیر چند جمله ای ساده و یا حتی مثلثاتی وغیره معرفی گردد .

دوم آنکه آثار ذکر شده با انتگرال گیری جمع پذیری داشته باشند . یا به عبارتی اطلاعات اجزای محدود طوری روی هم گذارده شود تا تغییر شکلها و نیروهای حاصله در مجموع هم نوع بودن خود را در داخل و خارج محل تلاقی اجزاء حفظ نمایند . در این صورت با ارضاء شرایط تعادل قطعات نسبت به یکدیگر و در شرایط اعمال بارهای وارده و شرایط مناسب مرزی رسیدن به پاسخ صحیح امکان پذیر خواهد بود .

نخستین رکن نحوه تقسیم سازه به اجزاء است که از اهمیتی خاص برخوردار بوده و دقت آن وابسته به انتخاب صحیح شکل جزء وخصوصیات و شرایط اتصال و شرایط اولیه آن است . جهت کنترل و تطبیق این بخش با شرایط تطبیقی سازه حتی روش های عددی دیگری مانند اجزاء از یک طرف نامحدود و یا اجزاء با اتصالات ویژه و … در کاربرد جدید روش اجزاء محدود متداول شده است . بخش کنترل این قسمت اطلاعات کامل وحاصل از داده های اولیه را کنترل نموده و خطاهای احتمالی و نادرست را در ابتدای کار مشخص می نمایید .

دومین رکن شامل ارتباط اجزاء و اجتماع اطلاعات مربوط به قطعات بر روی یکدیگر و حل کامل سازه می باشد .

در این رابطه گاه دیده می شود که در اثر عدم تکمیل داده های موجود درجات آزادی افزایش یافته و با ناپایداری مجموعه مسئله فاقد جواب می گردد و یا گاهی تغییر شکل های بیش از حد در موارد به کار رفته به عمل آمده که در نهایت ادامه محاسبات متوقف می گردد . در این حال لزوم تغییرات مشخصی در شرایط ضروری خواهد بود .

گفتنی ست که دو قسمت فوق را می توان در دو بخش جداگانه انجام داده و با کنترل تقریبها در مقادیر عوامل موثر و سرشکن کردن خطاها افزایش دقت جواب نهایی را ممکن ساخت .

۲ – ۴ – ۲ : روش تحلیل :

کاربرد روش اجزاء محدود در یک محدوده در یک محیط پیوسته غالبا همراه با تقسیم پهنه جسم مورد نظر به تعدادی اشکال ساده هندسی است که این واحد تقسیمات جزء نامیده می شوند . بر این اساس هر یک از متغیرها و حتی خصوصیات مواد به کار رفته بر حسب مقادیر در نقاطی بر روی هر جزء قابل ارائه است . این نقاط که بیانگر محل تمرکز مقادیر کمیات مورد نظر می باشند به عبارتی به صورت نماینده یا شاخص برای هر جزء بوده که محل آنها گره نامیده می شوند. انطباق نتایج حاصل از عملکرد اجزاء بر روی یکدیگر به طور صحیح و همچنین چگونگی برخورد با عملکرد شرایط مرزی به پیدایش تعدادی معادله منجر خواهد گردید . در پایان حل معادلات حاصل رفتار تقریبی محیط پیوسته مذکور را در شرایط مورد نظر ارائه می دهد . علاوه بر آن به کارگیری روش های عددی دیگر مانند روش وزنه پس ماند روش گلرکین و دیگر روشهای تقریبی مانند کمترین مربعات نیز موجب امکان پذیری و کوتاه شده راه حل ها می گردند .

به صورت کلی برای کاربرد روش اجزاء محدود در حل مسائل مهندسی مکانیک و عمران سه بخش عمده را می[۱] توان از هم تفکیک کرد .

مسائل تعادل
مسائل مقدار ویژه
مسائل گسترش

۱ – ۲ – ۴ -  ۲ : مسائل تعادل

در این گونه مسائل متغیر زمان در نظر گرفته نمی شود در این رابطه می توان به رفتار کشسان خطی مسائل الکتروستاتیک الکترومغناطیس و حالت های پایدار هدایت گرما و جریان سیالات در محیط های متخلخل و … اشاره کرد . در این حالت چنانکه گفته شده جسم به تعدادی قطعه متصل به هم به نام جزء تقسیم گردیده و فرض می گردد که متغیرهای اصلی در سراسر جسم به تناسب روی این اجزاء تغییر می نمایند . اجزاء تعریف شده نسبت به یکدیگر روی هم افتادگی نداشته و فرض بر آن است که تنها در نقاطی مشخص ( گره ها ) به یکدیگر متصل  می شوند .

در این زمینه می توان مثال های زیادی را معرفی کرد . از آن جمله در شکل زیر همان گونه که دیده می شود تیغه یک پروانه به اجزاء شش وجهی تقسیم گردیده که هر جزء آن به وسیله شانزده گره به سایر اجزاء متصل شده است .

در این حالت ها تنش هاو تغییر شکل های نسبی تغییر مکان ها و نیرو در گره ها قابل محاسبه بوده و می توان خطوط تراز را برای هر یک از کمیت های فوق در پهنه جسم رسم نمود .

۲ – ۲ – ۴ –۲ : مسائل مقدار ویژه :

این گونه مسائل همان مسائل تعادل می باشند با این تفاوت که در آن جواب به خصوصی از مساله و یا حالتی از تغییرات یک کمیت خاص در پهنه جسم مورد نظر است . بررسی پایداری سازه ها و به دست آوردن فرکانس طبیعی برای سازه با رفتار کشسان خطی مثال هایی از این نوع می باشند .

در تحلیل ارتعاش یک سازه به کمک روش اجزاء محدود هر مولفه از تغییر شکل در طیف حاصل از ارتعاش حاصل از اعمال یک فرکانس به خصوص است و در نتیجه جواب مورد نظر حالتی خاص یا وضعیتی بحرانی در این تغییر شکل هاست . شکل ۳ – ۲ نمونه ای از مولفه های تغییر شکل ناشی از ارتعاش یک صفحه یکسر گیردار را نشان می دهد .

۳ -  ۲  -  ۴  – ۲ : مسائل گسترش :

این مسائل نوعی تابع زمان می باشند . به نحوی که حداقل یک متغیر در آن با زمان تغییر پیدا می کند . مسائل هیدرودینامیک و حل دینامیکی سازه در مقابل تغییرات گذرا در محیط های کشسان دو مثال از این حالت می باشند . مساله حرکات جذر و مد سطح آب دریا یا رودخانه که شکل عمومی آن دارای حرکتی سینوسی هستند نیز موارد دیگری از این نوع مسائل       می باشند . البته حل غیر خطی کلیه مسائل فوق در قالب روش اجزاء محدود قابل ارائه می باشد . مسلم است که این حالت با قدری پیچیدگی در کاربرد تئوری مربوطه و صرف بیشتر در کامپیوتر همراه خواهد بود .

این فایل در قالب ورد و قابل ویرایش در 176 صفحه می باشد.

 

فهرست

مقدمه :    ۱
فصل اول : تمرکز تنش
۱- تمرکز تنش&n ...